Изохорная теплоемкость

3.1.3. Энтальпия идеальных газов

Энтальпия
h = u + Рv, как любой параметр состояния,
может быть определена через любую пару
независимых параметров состояния.
Выразим полный дифференциал энтальпии,
используя при его определении в качестве
независимых термических параметров Р
и Т:

.
(3.45)

Для
изобарного процесса при Р=const, используя
первый закон термодинамики, получим
выражение

dqp
= cpdT
= (dh — vdР)p
= dhp,
(3.46)

в
соответствии с которым изобарная
теплоемкость определяется как

.
(3.47)

Применив
уравнение (3.47) к (3.46), получим выражение
для определения элементарного изменения
энтальпии реальных веществ:

.
(3.48)

Для
этальпии идеального
газа
,
подчиняющегося уравнению Pv=RT,
будет выполняться равенство

,
(3.49)

т.е.
энтальпия идеальных газов не зависит
от давления, а выражение (3.48) для идеальных
газов примет вид

dh
= cpdT.
(3.50)

Поскольку
изобарная теплоемкость идеальных газов
величина постоянная, то энтальпия
идеальных газов есть функция

только
температуры
.
В свою очередь, для изобарной теплоемкости
идеального газа не зависимо от процесса
справедливо выражение

.
(3.51)

Абсолютное
значение энтальпии можно получить
интегрированием выражения (3.48). При этом
необходимо выбрать начало ее отсчета,
приняв ho
при фиксированных параметрах газа Ро
и То.

или
.
(3.52)

Необходимо
помнить, что начало отсчета энтальпии
и внутренней энергии связаны соотношением

ho
= uo
+ Povo
, (3.53)

в
соответствии с которым, приняв uo=0,
получим ho
= Povo,
т.е. начало отсчета энтальпии будет
больше нуля.

При
различных значениях Ро
и То
будут различными и абсолютные значения
энтальпии. Однако в расчетах процессов
используется разница энтальпий, а не
их абсолютные значения. Для разницы
энтальпий процесса выбор параметров
начала отсчета энтальпии никакой роли
не играет:

.
(3.54)

Прокомментируем
расчет абсолютного значения энтальпии
на примере идеального газа. Примем
начало отсчета энтальпии идеального
газа ho
при 0 оС.
Приняв при 0 оС
uo=0,
получим ho=uo+Povo=RTo=273,15R,
тогда абсолютное значение энтальпии
вычисляется по формуле

h-ho=cp(t-0)
или
h=cpt+ho=cpt+273,15R.
(3.55)

Приняв
начало отсчета энтальпии и внутренней
энергии идеального газа от абсолютного
нуля То=0
К и задав uo=0,
получим ho=Povo=RTo=0R=0,
т.е. в данном случае численные значения
начала отсчета внутренней энергии и
энтальпии одинаковы и равны нулю.
Расчетное выражение абсолютной энтальпии
в этом случае будет представлено в виде

h
— ho
= h — 0 = cp(T-0)
или h = cpT
. (3.56)

Абсолютные
значения энтальпий по выражениям (3.55)
и (3.56) при одинаковых температурах будут
разные, но разница энтальпий в одинаковом
интервале температур будет одинаковой:

h2
— h1
= cp(t2-t1)
= cp(T2-T1)
. (3.57)

Таким
образом, в расчетах абсолютного значения
энтальпии основным требованием является
необходимость выбора одинаковых
параметров для принятия начала отсчета
внутренней энергии и энтальпии. Для
идеального газа начало отсчета энтальпии
и внутренней энергии фиксируется только
температурой.

При
расчете разности энтальпий выбор
параметров начала отсчета энтальпии
никакой роли не играет. Поэтому, если
сразу рассчитывается разность энтальпий
(выражение (3.55), то параметры начала
отсчета энтальпии вообще не нужны, если
разница энтальпий определяется через
их абсолютные значения h2
— h1,
то они должны иметь одинаковые (любые)
параметры начала их отсчета.

Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме

При сообщении телу некоторого количества теплоты изменяется его температура (за исключением агрегатных превращений и вообще изотермических процессов). Характеристиками такого изменения являются различные теплоемкости: теплоемкость тела CT, удельная теплоемкость вещества c, молярная теплоемкость C.

Понятия теплоемкости тела и удельной теплоемкости рассмотрены тут.

Молярная теплоемкость C — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

\(~C = \frac{Q}{\nu \Delta T} . \qquad (1)\)

Единицей молярной теплоемкости в СИ является джоуль на моль-Кельвин (Дж/моль·К).

Удельная теплоемкость связана с молярной соотношением

\(~C = cM. \)

В отличие от такой, например, характеристики вещества, как его молекулярная масса Mr удельная теплоемкость вещества не является неизменным параметром. Удельная теплоемкость может резко изменяться при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое. Так, вода в газообразном состоянии имеет удельную теплоемкость 2,2·103 Дж/кг·К а в жидком 4,19·103 Дж/кг·К .

Теплоемкость зависит и от условий, при которых происходит передача теплоты телу. Последнее особенно относится к газам. Например, при изотермическом расширении газа ему передается некоторое количество теплоты Q > 0, а ΔΤ = 0. Следовательно, удельная теплоемкость газа при изотермическом процессе

\(~c = \frac{Q}{m \Delta T} \to \infty .\)

При адиабатном сжатии (расширении) газ не получает теплоты и не передает ее окружающим телам (Q = 0), а температура газа изменяется (ΔΤ ≠ 0). Следовательно, удельная теплоемкость газа при адиабатном процессе

\(~c = \frac{Q}{m \Delta T} = 0 .\)

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме или изохорной теплоемкостью (cV, CV), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении или изобарной теплоемкостью (cp, Cp).

Если объем не изменяется (ΔV = 0), то работа, совершенная газом, так же равна нулю (А = 0). Согласно первому закону термодинамики

\(~Q = \Delta U\) и \(~C_{TV} = \frac{\Delta U}{\Delta T},\)

Откуда

\(~\Delta U = C_{TV} \cdot \Delta T = c_V m \Delta T . \qquad (2)\)

Следовательно, теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии газа при изменении температуры на 1 К.

Если газ идеальный, то в формуле (2)

\(~\Delta U = \frac i2 \frac mM R \Delta T .\)

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме \(~C_V = \frac{\Delta U_M}{\Delta T}\), где \(~\Delta U_M = \frac i2 R \Delta T\) — изменение внутренней энергии 1 моль газа. Из этих равенств теплоемкость газа при постоянном объеме — \(~C_{TV} = \frac i2 \frac mM R\); молярная теплоемкость газа при постоянном объеме — \(~C_V = \frac i2 R\).

Если газ нагревается при постоянном давлении, то согласно первому закону термодинамики

\(~Q = \Delta U + A,\)

где \(~A = p \Delta V = \frac mM R \Delta T\).

Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении

\(~C_{Tp} = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{\Delta U}{\Delta T} + \frac mM R = C_{TV} + \frac mM R = \frac{i + 2}{i} \frac mM R .\)

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

\(~C_p = C_V + R\) — уравнение Майера;

\(~C_p = \frac i2 R + R = \frac{i + 2}{i} R .\)

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме. Их отношение равно

\(~\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{i + 2}{i} .\)

где γ — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Из-за малости величины коэффициента объемного расширения твердых и жидких тел работой, совершаемой ими при нагревании при постоянном давлении, можно пренебречь и считать, что теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении практически совпадают. Поэтому теплоемкость твердых и жидких тел при заданной температуре может считаться вполне определенной величиной.

Идеальный газ

Идеальным называется такой газ, частицы которого считаются материальными точками, то есть не имеют размеров, но обладают массой, и у которого вся внутренняя энергия состоит исключительно из кинетической энергии движения молекул и атомов.

Любой реальный газ в идеале никогда не будет удовлетворять описанной модели, поскольку его частицы все же имеют некоторые линейные размеры и взаимодействуют между собой с помощью слабых ван-дер-ваальсовых связей или химических связей другого типа. Однако при низких давлениях и высоких температурах расстояния между молекулами велики, а их кинетическая энергия превышает потенциальную в десятки раз. Все это позволяет применять с высокой степенью точности идеальную модель для реальных газов.

Таблица удельной теплоемкости пищевых продуктов

В таблице приведены значения средней удельной теплоемкости пищевых продуктов (овощей, фруктов, мяса, рыбы, хлеба, вина и т. д.) в диапазоне температуры 5…20°С и нормальном атмосферном давлении.

Таблица удельной теплоемкости продуктов питания
Продукты C, Дж/(кг·К)
Абрикосы 3770
Ананасы 3684
Апельсины 3730
Арбуз 3940
Баклажаны 3935
Брюква 3810
Ветчина 2140
Вино крепленое 3690
Вино сухое 3750
Виноград 3550
Вишня 3650
Говядина и баранина жирная 2930
Говядина и баранина маложирная 3520
Горох 3684
Грибы свежие 3894
Груши 3680
Дрожжи прессованные 1550…3516
Дыни 3850
Ежевика 3642
Земляника 3684
Зерно пшеничное 1465…1549
Кабачки 3900
Капуста 3940
Картофель 3430
Клубника 3810
Колбасы 1930…2810
Крыжовник 3890
Лимоны 3726
Лук 2638
Макароны не приготовленные 1662
Малина 3480
Мандарины 3770
Маргарин сливочный 2140…3182
Масло анисовое 1846
Масло мятное 2080
Масло сливочное 2890…3100
Масло сливочное топленое 2180
Мед 2300…2428
Молоко сухое 1715…2090
Морковь 3140
Мороженое (при -10С) 2175
Мука 1720
Огурцы 4060
Пастила 2090
Патока 2512…2700
Перец сладкий 3935
Печенье 2170
Помидоры 3980
Пряники 1800…1930
Редис 3970
Рыба жирная 2930
Рыба нежирная 3520
Салат зеленый 4061
Сало топленое 2510
Сахар кусковой 1340
Сахарный песок 720
Свекла 3340
Свинина жирная 260
Свинина нежирная 3010
Слива 3750
Сметана 3010
Смородина черная 3740
Сода 2256
Соль поваренная (2% влажности) 920
Спаржа 3935
Сыр жирный 2430
Творог 3180
Телятина жирная 3180
Телятина нежирная 3520
Тесто заварное 2910
Тыква 3977
Хлеб (корка) 1680
Хлеб (мякиш) 2800
Черешня 3770
Чернослив 3181
Чеснок 3140
Шоколад 2340…2970
Шпинат 3977
Яблоки 3760
Яйцо куриное 3180

Кроме таблиц удельной теплоемкости, вы также можете ознакомиться с подробнейшей таблицей плотности веществ и материалов, которая содержит данные по величине плотности более 500 веществ (металлов, пластика, резины, продуктов, стекла и др.).

  1. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. Учебник для вузов, изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: «Энергия», 1975.
  2. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Лариков Л. Н., Юрченко Ю. Ф. — Киев: Наукова думка, 1985. — 439 с.
  3. Физические величины. Справочник. А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др. Под ред. И. С. Григорьева — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.
  4. Еремкин А. И., Королева Т. И. Тепловой режим зданий: Учебное пособие. — М.: Издательство ACB, 2000 — 368 с.
  5. Кириллов П. Л., Богословская Г. П. Тепломассобмен в ядерных энергетических установках: Учебник для вузов.
  6. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. М.: «Энергия», 1977. — 344 с. с ил.
  7. Казанцев Е. И. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов и проектирования.
  8. Франчук А. У. Таблицы теплотехнических показателей строительных материалов, М.: НИИ строительной физики, 1969 — 142 с.
  9. Добрынин В. М., Вендельштейн Б. Ю., Кожевников Д. А. Петрофизика: Учеб. для вузов. 2-ое изд. перераб. и доп. под редакцией доктора физико-математических наук Д. А. Кожевникова — М.: ФГУП Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004. — 368 с., ил.
  10. В. Блази. Справочник проектировщика. Строительная физика. М.: Техносфера, 2005. — 536 с.
  11. Енохович А. С. Справочник по физике. М.: «Просвещение», 1978. — 415 с. с ил.
  12. Строительная теплотехника СНиП II-3-79. Минстрой России — Москва 1995.
  13. Мустафаев Р. А. Теплофизические свойства углеводородов при высоких параметрах состояния. М.: Энергоатомиздат, 1991. — 312 с.
  14. Новиченок Н. Л., Шульман З. П. Теплофизические свойства полимеров. Минск, «Наука и техника» 1971. — 120 с.
  15. Шелудяк Ю. Е., Кашпоров Л. Я. и др. Теплофизические свойства компонентов горючих систем. М., 1992. — 184 с.

Краткая теория и методика выполнения работы

Удельной
теплоемкостью

вещества называется величина, равная
количеству теплоты, которую необходимо
сообщить единице массы вещества для
увеличения ее температуры на один градус
Кельвина:

. (4.1)

Теплоемкость
одного моля вещества называется молярной
теплоемкостью
:

, (4.2)

где
m – масса, µ – молярная масса вещества,
– число молей газа.

Значение
теплоемкости газов зависит от условий
их нагревания. В соответствии с первым
законом термодинамики количество
теплоты
,
сообщенное системе, расходуется на
увеличение ее внутренней энергиии на совершение системой работыпротив внешних сил:

. (4.3)

Изменение
внутренней энергии идеального газа в
случае изменения его температуры
равно:

, (4.4)

здесь
– число степеней свободы молекулы газа,
под которым подразумевается число
независимых координат, полностью
определяющих положение молекулы в
пространстве;– универсальная газовая постоянная.

При
расширении газа система совершает
работу:

. (4.5)

Если
газ нагревать при постоянном объеме
(),
тои, согласно (4.3), все полученное газом
количество теплоты расходуется только
на увеличение его внутренней энергии.
Следовательно, учитывая (4.4), молярная
теплоемкость идеального газа при
постоянном объеме будет равна:

. (4.6)

Если
газ нагревать при постоянном давление
(),
то полученное газом количество теплоты
расходуется на увеличение его внутренней
энергиии совершение газом работы:

.

Тогда
молярная теплоемкость идеального газа
при постоянном давлении определяется
следующим образом:

. (4.7)

Используя
уравнение состояния идеального газа
(уравнение Клапейрона–Менделеева)
,
можно показать, что для одного моля газа
справедливо соотношение:

,

поэтому:

.

Последнее выражение
называют уравнением Майера. Из него,
учитывая (4.6), получаем:

. (4.8)

Отношение
теплоемкостей
обозначаюти называют показателем адиабаты или
коэффициентом Пуассона:

. (4.9)

Адиабатным
называется процесс, протекающий в
термоизолированной системе, т.е. без
теплообмена с окружающей средой,
.

На
практике он может быть осуществлен в
системе, окруженной теплоизоляционной
оболочкой, но поскольку для теплообмена
необходимо некоторое время, то адиабатным
можно считать также процесс, который
протекает так быстро, что система не
успевает вступить в теплообмен с
окружающей средой.

Первый
закон термодинамики для адиабатного
процесса имеет вид
.
Знак минус говорит о том, что при
адиабатном процессе система может
совершать работу только за счет внутренней
энергии. С учетом (4.4)–(4.6) имеем:

. (4.10)

Продифференцировав
уравнение Клапейрона–Менделеева,
получим:

.

Выразим
из него
и подставим в формулу (4.10):

.

Выразив
из уравнения Майера и учитывая соотношение
(4.8), получим:

.

Интегрируя
данное дифференциальное уравнение при
условииполучим выражение:

.
(4.11)

Уравнение
(4.11) называется уравнением адиабаты или
уравнением Пуассона.

Метод
определения показателя адиабаты,
предложенный Клеманом и Дезормом (1819
г.), основывается на изучении параметров
некоторой массы газа, переходящей из
одного состояния в другое двумя
последовательными процессами –
адиабатным и изохорным. Эти процессы
на диаграмме
(рис. 4.1) изображены кривыми соответственно
1–2 и 2–3.

Если
в сосуд, соединенный с дифференциальным
датчиком давления, накачать воздух и
подождать до установления теплового
равновесия с окружающей средой, то в
этом начальном состоянии 1 газ имеет
параметры
,,,
причем температура газа в сосуде равна
температуре окружающей среды,
а давлениенемного больше атмосферного.

Если
теперь на короткое время соединить
сосуд с атмосферой, то произойдет
адиабатное расширение воздуха. При этом
воздух в сосуде перейдет в состояние
2, его давление понизится до атмосферного
.
Масса воздуха, оставшегося в сосуде,
которая в состоянии 1 занимала часть
объема сосуда, расширяясь, займет весь
объем.
При этом температура воздуха, оставшегося
в сосуде, понизится до.
Поскольку процесс 1–2 – адиабатный, к
нему можно применить уравнение Пуассона
(4.11):

или
.

Отсюда:

. (4.12)

После
кратковременного соединения сосуда с
атмосферой охлажденный из-за адиабатного
расширения воздух в сосуде будет
нагреваться (процесс 2–3) до температуры
окружающей среды
при постоянном объеме.
При этом давление в сосуде поднимется
до.

Поскольку
процесс 2–3 – изохорный, к нему можно
применить закон Шарля:

или

. (4.13)

Из уравнений (4.12)
и (4.13) получим:

.

Прологарифмируем
это выражение:

.

Поскольку
избыточные давления
иочень малы по сравнению с атмосферным
давлением,
а также учитывая, что при,
будем иметь:

.

Откуда:

. (4.14)

Избыточные
давления
иизмеряют с помощью дифференциального
датчика давления.

Изохорная теплоемкость

Изменение энтропии ds.

Вычислим изохорную теплоемкость влажного водяного пара, имеющего степень сухости х 0 575 при давлении 1 бар. Поданным опытов А. М. Керимова, теплоемкости су и су при давлении р 1 бар равны соответственно 1 007 и 16 95 ккал / кг. Непосредственное вычисление по таблицам водяного пара дает значение cv 10 1 ккал / ( кг — град), практически не отличающееся от экспериментального.

Так как изохорная теплоемкость влажного пара cv — величина положительная, то это значит, что знаки дифференциалов dp и dv противоположны.

Так как изохорная теплоемкость влажного пара cv — величина положительная, то величины dp и dv — противоположны. Таким образом, изоэнтропическое расширение влажного пара обусловливает уменьшение его давления и температуры, а изоэнтропическое сжатие — возрастание их.

Так как изохорная теплоемкость влажного пара с есть положительная величина, то отсюда следует, что знаки дифференциалов dp и dv противоположны.

Результаты исследований изохорной теплоемкости на изохорах, проведенные вдали от критической точки v 2 67; 2 92; 4 95; 5 96; 9 92 см3 / г, показывают, что теплоемкость cv с увеличением температуры монотонно увеличивается, достигает некоторого своего максимального значения при определенной температуре, затем происходит скачкообразное ее уменьшение, что является признаком совершения перехода из двухфазного состояния в однофазное через пограничную кривую. В однофазной области в исследованном температурном интервале теплоемкость с на изохорах раствора данной концентрации с увеличением температуры монотонно уменьшается. Установлено, что величины теплоемкости сс в двухфазной области и их разрыв при переходе в однофазное состояние с ростом значения v возрастают.

Экспериментальное исследование изохорной теплоемкости некоторых углеводородов и спиртов.

Характер сингулярности изохорной теплоемкости одноком понентной жидкости таков, что до сих пор можно встретит утверждения, основанные на рассмотрении искаженного участ ка аномалии, об отсутствии расходимости этой величины в кри тической точке.

Уравнение для изохорной теплоемкости са записывается следующим образом ( г V сопз.

Следовательно, изохорную теплоемкость можно определить как количество теплоты, которое необходимо подвести к системе при постоянном объеме, чтобы повысить ее температуру на один градус.

Здесь Су — изохорная теплоемкость в идеальном состоянии, отнесенная к одной частице газа; Л, Л / — число положительных ионов и электронов.

Покажите, что изохорная теплоемкость этого газа не зависит от объема.

С г — изохорная теплоемкость газа; i CPICV; Pt и Р2 — начальное и конечное давление; СР — изобарная теплоемкость газа; TI и TZ — начальная и конечная температура; Vi и У2 — — начальный и конечный объем.

Зависимость изохорной теплоемкости от температуры для простых кристаллических веществ.| Изобарная теплоемкость металлов.

Таким образом, изохорная теплоемкость кристалла простого вещества должна быть равна 25 Дж / ( К-моль), Это правило соблюдается только при достаточно высоких температурах для многих металлов, начиная с четвертого периода системы элементов. Чем больше атомная масса элемента, тем при более низкой температуре достигается теоретическое значение теплоемкости. Теплоемкость алмаза не достигает этого значения даже при 1200 С.

Энергия Гиббса, стандартная энергия Гиббса. Понятие о химическом потенциале.

Обозначается
G, определяется разностью между энтальпией
H и произведением энтропии S на
термодинамическую температуру Т: G = H —
T.S.

СТАНДАРТНОЙ
ЭНЕРГИЕЙ ГИББСАсоединения

называется изменение Энергии ГИББСА
реакции образования одного моля
соединения из простых веществ при 298 К
и давлении 10^5 Па.

Физический
смысл Энергии Гиббса:
если изменения
ΔG<0 – то самопроизвольно идет процесс
в заданном направлении;
если изменения
ΔG>0 – самопроизвольно идет обратный
процесс, а прямая реакция не идет совсем;

если
изменения ΔG=0 –равновесие.

Химический
потенциал вещества (компонента) в
системе, есть

изменение
энергии Гиббса системы при увеличении
в ней на один моль

количества
данного вещества, при неизменности Р,Т,
постоянстве

количества
всех остальных компонентов (веществ).

Частные
производные энергии Гиббса по одному
из изменяющихся компонентов — i
и есть химический потенциал этого
компонента

9. Химическое
равновесие. Условия равновесия. Константа
равновесия, и ее зависимость от
температуры. Примеры записи константы
равновесия для реакций с участием
газовой и конденсированных фаз
.(СМ
ТЕТРАДЬ)

Химическое
равновесие
— состояние
системы, в котором скорость прямой
реакции равна скорости обратной реакции
. При химическом равновесии концентрации
веществ остаются неизменными.

Равновесное
состояние в термодинамических процессах
характеризуется признаками:

-Неизменностью
равновесного состояния системы при
сохранении внешних условий.

-Устойчивостью
равновесия. Это означает самопроизвольное
восстановление равновесия после
прекращения внешнего воздействия,
вызвавшего незначительное отклонение
системы от положения равновесия.

-Динамическим
характером равновесия. Равновесие
устанавливается и сохраняется вследствие
равенства скоростей прямого и обратного
процессов.

Возможностью
подхода к состоянию равновесия с двух
противоположных сторон.

-Минимальным
значением дельтаG
в изобарно-изотермических процессах.

Константа
равновесия –отношение произведенийпарциальных
давлений продуктов реакции к произведению
парциальных давлений исходных веществ,
взятых в степенях, равных стехиометрическим
коэффициентам реакции.Крзависит
только от температуры и от природы
взаимодействующихчастиц.

8.1. Первое начало термодинамики. Теплоемкость

Первое начало термодинамики: количество теплоты Q, сообщенное системе, идет на увеличение внутренней энергии системы U и на совершение системой внешней работы А:

Q = U + A.

(8.1)

Например, если газу под поршнем сообщить некоторое количество теплоты, он нагреется (увеличится внутренняя энергия газа) и переместит поршень (газ совершит работу). Внутренняя энергия есть функция температуры. Чем выше температура тела, тем быстрее движутся его молекулы, а, значит, больше внутренняя энергия тела. Если система получает тепло, Q > 0, если отдает, Q < 0; если работает система, A > 0, если работа над системой, A < 0.

Первое начало термодинамики, по существу, является законом сохранения энергии: полная энергия, переданная системе Q, превращается в тепловую энергию молекул системы U и в механическую энергию А. Он справедлив не только для газов, но и для жидкостей, и для твердых тел.

Если процесс медленный (равновесный), этот закон можно записать в ви-

де бесконечно малых приращений величин (в дифференциальном виде)1:

δQ = dU + δA.

(8.1)′

Пусть газ, находящийся под давлением Р медленно сдвинул поршень площади S на бесконечно малое расстояние dx. Тогда совершенная газом элементарная (бесконечно малая) работа

δA = Fdx = PSdx = PdV.

Полная работа газа при изменении объема от V1 до V2 получается интегрированием (суммированием бесконечно малых работ):

V2

A = ∫P(V )dV .

(8.2)

V1

Для характеристики процессов теплообмена введем понятия молярная и удельная теплоемкость вещества (не обязательно газа).

17.Изотермический и адиабатический процессы: реализация, работа и уравнения

Изотермический
процесс
—термодинамический
процесс, происходящий в
физической системе при постояннойтемпературе.

Для
осуществления изотермического процесса
систему обычно помещают в термостат,теплопроводностькоторого велика, так что теплообмен с
системой происходит достаточно быстро
по сравнению со скоростью протекания
процесса, и, температура системы в любой
момент практически не отличается от
температуры термостата. Графиком
изотермического процесса является
изотерма.

В
идеальном
газепри изотермическом
процессе произведение давления на объём
постоянно (закон
Бойля-Мариотта). Изотермы
идеального газа в координатахp,V— гиперболы, расположенные на графике
тем выше, чем выше температура, при
которой происходит процесс .

При
изотермическом процессе системе, вообще
говоря, сообщается определённое
количество теплоты (или она отдаёт
теплоту) и совершается внешняя работа.
Альтернативный процесс, при котором
теплообмен с окружающей средой отсутствует
(термодинамическая система находится
в энергетическом равновесии — система
не поглощает и не выделяет тепло),
называется адиабатическим
процессом.

Работа,
совершенная идеальным газом в
изотермическом процессе, равна,
где—
число частиц газа,—
температура,и—
объём газа в начале и конце процесса,—постоянная
Больцмана.

В
твёрдом теле и большинстве жидкостей
изотермические процессы очень мало
изменяют объём тела, если только не
происходит фазовый
переход.

Первый
закон термодинамики для изотермического
процесса в идеальном газе записывается
в виде:

Адиабатический
процесс
—термодинамический
процессв макроскопической
системе, при котором система не получает
и не отдаёт тепловой энергии. В общем
случае адиабатический процесс необратим.

Линия,
изображающая адиабатный процесс на
какой-либо термодинамической диаграмме,
называется адиабатой.

Для
адиабатического процесса первое начало
термодинамики в силу отсутствия
теплообмена (ΔQ= 0) системы со средой
имеет вид,
где:—
изменение внутренней энергии тела,—
работа, совершаемая системой,—
теплота, полученная системой

Основное
уравнение термодинамики применительно
к адиабатическому процессу записывается
в дифференциалах как
,

где

дифференциальное выражение для работы,ai— внешние параметры,Ai— соответствующие им внутренние
параметры. В частном случае, когда работа
совершается через изменение объёма,,
гдеp— давление.

Для
идеальных
газовадиабата имеет простейший
вид и определяется уравнением:,
где:—давлениегаза,—
егообъём,—показатель
адиабаты,и—теплоёмкостигаза соответственно при постоянном
давлении и постоянном объёме.

Показатель
адиабаты: Для
нерелятивистского невырожденного
одноатомного идеального газа
,
для двухатомного,
для трёхатомного,
для газов состоящих из более сложных
молекул, показатель адиабаты,определяется
числомстепеней
свободы
конкретной молекулы.

При
адиабатическом процессе показатель
адиабаты равен
,
где R —универсальная
газовая постоянная.

С
учётом уравнения
состояния идеального газауравнение адиабаты может быть преобразовано
к виду:

,
гдеT—абсолютная
температурагаза.

Или
к виду:

Поскольку
всегда
больше 1, из последнего уравнения следует,
что при адиабатическом сжатии (т.е. при
уменьшенииV) газ нагревается (Tвозрастает), а при расширении —
охлаждается, что всегда верно и для
реальных газов.

§ 7.1. Уравнение энергии газового потока

Процессы
движения газа, происходящие в различных
теплотехнических установках,
связаны с преобразованием энергии в
газовом потоке. Расчеты рабочих
процессов этих установок строятся на
общих положениях теории га­зового
потока. Эта теория базируется на основных
положениях термодина­мики
и на ряде допущений, к числу которых
относятся следующие:

1.Течение
газа установившееся, т.е. в каждом
выделенном сечении пара­метры
газа во всех его точках остаются
постоянными.

2.От
сечения к сечению происходят бесконечно
малые изменения пара­метров
газа по сравнению со значениями самих
параметров. Течение газа стационарное.

При
таких допущениях газ при движении будет
проходить ряд последова­тельных
равновесных состояний.

Стационарное
течение газа описывается системой
уравнений, включаю­щей
уравнение неразрывности потока, уравнение
состояния и уравнение энергии
(уравнение 1-го закона термодинамики
применительно к газовому потоку).

Уравнение
неразрывности характеризует неизменность
массового расхо­да
газа в любом сечении канала при
установившемся течении. Это уравнение
имеет вид

,

или

,

где
G
массовый секундный расход газа;
,
F2
площади
поперечных сече­ний
канала; w1
,
w2
скорости в соответствующих сечениях;
ρ12
плотности
газа для
тех же сечений потока (ρ=l/v).

Для
одномерного газового потока в соответствии
со вторым законом Ньютона
(сила равна массе, умноженной на ускорение)
можно записать сле­дующее
соотношение

где


изменение давления по координате х;

— изменение
скорости по координате х;


сила, действующая
на выделенный элементарный объем dV;


— ускорение
элементарной массы газа pdV.

Последнее соотношение
можно переписать в виде

.

Учитывая,
что ρ=1/v,
получим

(7.1)

Полученное
соотношение показывает, что приращения
давления dpи
ско­рости dwимеют
разные знаки. Следовательно, скорость
одномерного потока возрастает
с уменьшением давления.

Величина
vdpсовпадает
с формулой для располагаемой работы dlв
уравнении
первого закона термодинамики вида

.

Отсюда
уравнение первого закона термодинамики
для газового потока при
отсутствии сил тяжести и сил трения в
газе примет вид

, (7.2)

где

приращение
кинетической энергии газа на выделенном
участке.

Так как
,
то

, (7.3)

где
d(pv)
=
pdv+
vdp
элементарная работа проталкивания.

Последнее
уравнение показывает, что теплота,
сообщаемая газу, затрачи­вается на
изменение внутренней энергии, на работу
проталкивания и на из­менение
внешней кинетической энергии газа.

Уравнения
(7.2),(7.3) являются основными для потоков
газа и пара, при­чем
они справедливы как для обратимых (не
сопровождающихся действием сил
трения), так и для необратимых течений
(при наличии сил трения). При наличии
сил трения должна затрачиваться работа
трения lтр,
которая полностью переходит в теплоту
qтр.
Вследствие равенства lтр
=
qтробе
эти величи­ны, имеющие противоположные
знаки, взаимно сокращаются.

Уравнение (7.3) с
учетом гравитационных сил принимает
вид

где
gdz
элементарная работа против сил тяжести.
Этой составляющей в га­зах
ввиду ее малости обычно пренебрегают.

При
адиабатном течении газа (dq=0)
уравнение
(7.2) принимает вид

(7.4)

После интегрирования
получим

(7.5)

Таким
образом, при адиабатном течении газа
сумма удельных энтальпии и
кинетической энергии остается неизменной.

Отметим,
что уравнения (7.2), (7.3), (7.4) справедливы
в случае, когда газ при
своем движении совершает лишь работу
расширения и не производит полезной
технической работы (например, работа
на лопатках турбины и проч.).
При совершении технической работы
уравнение первого закона тер­модинамики
(7.3) для потока газа примет вид

, (7.6)

где
dlтех
— элементарная техническая работа.

Сравнивая
уравнение (7.5) с уравнением первого
закона термодинамики (2.17)
для расширяющегося, но не перемещающегося
газа, получим

.

Таким
образом, техническая работа равна работе
расширения газа за вы­четом
работы проталкивания и работы,
затрачиваемой на приращение кине­тической
энергии газа.

Теплоемкость и ее виды

Согласно физическому определению, теплоемкость — это величина, показывающая, сколько нужно на систему затратить теплоты, чтобы ее нагреть на 1 градус Цельсия или на 1 кельвин. Поскольку процессы нагревания и охлаждения являются обратимыми, то при охлаждении системы на 1 градус выделяется количество теплоты, равное ее теплоемкости.

Как физическая величина теплоемкость может быть абсолютной, молярной или массовой. Определение абсолютной теплоемкости для произвольной системы было дано выше. Молярной называется теплоемкость на 1 моль газа, массовой — на 1 кг газа. Молярная величина чаще используется для рассматриваемого агрегатного состояния материи.

В зависимости от изопроцесса, при котором измеряют теплоемкость, она бывает изохорной и изобарной. В первом случае в системе с газом не изменяется объем, во втором случае сохраняется давление.

Идеальный газ и его уравнение

Чтобы понять вывод формулы Майера, следует ближе познакомиться с моделью идеального газа. Согласно ей, термодинамическая система представляет собой совокупность частиц, которые не обладают размерами (являются материальными точками). Их кинетическая энергия является единственной компонентой внутренней энергии системы (потенциальная энергия взаимодействий равна нулю), и скорости частиц подчиняются классическому распределению Максвелла-Больцмана.

Описанная модель хорошо подходит для многих реальных газообразных систем, состоящих из химически инертных атомов и молекул, и имеющих невысокие давления и температуры в несколько сотен кельвин.

Идеальный газ описывается универсальным выражением, которое называется законом Клапейрона-Менделеева. Оно приведено ниже:

Здесь P, V, T — три термодинамических величины: давление, объем и температура. Параметры n и R — это количество вещества в системе и постоянная для всех газов, соответственно.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий