Давление газа

Молекулярно-кинетическая теория газов

1. Все вещества
состоят из атомов или молекул, размеры
которых порядка 10-10м.

2.Атомы и
молекулы вещества разделены промежутками,
свободными от вещества. Косвенным
подтверждением этого факта является
изменяемость объема тела.

Рис. 2

3.Между
молекулами тела одновременно действуют
силы взаимного протяжения и силы
взаимного отталкивания.

Рис. 3

4.Молекулы всех тел
находятся в состоянии беспорядочного
непрерывного движения. Хаотическое
движение молекул называют также тепловым
движением.

Скорость движения
молекул связана с температурой тела в
целом: чем больше эта скорость, тем выше
температура. Таким образом, скорость
движения молекул определяет тепловое
состояние тела – его внутреннюю энергию.

Давление газа

Как уже неоднократно отмечалось, давление газа возникает в результате ударов молекул о стенки сосуда. Если мы считаем, что молекулы взаимодействуют со стенкой по законам абсолютно упругого удара, то частица передает стенке импульс, равный изменению импульса самой молекулы. Направим ось Х перпендикулярно стенке (рис.1), в этом случае изменение импульса стенки при ударе одной молекулой:

где $m_0$- масса молекулы.

Рис. 1

Поток импульса, который передается стенке за счет ударов молекулами, которые движутся со скоростями близкими к v, направлен к стенке, равен $nf(v)m_0{v_x\ }^2dv$, отсюда:

где

В результате непосредственного интегрирования получаем:

Так как мы уже отмечали, что рассматриваем единичную площадку стены в течение времени. равном 1с, то можно записать, что давление будет равно:

Давление газа изотропно, это величина скалярная.

При постоянном объеме давление газа массы m подчиняется закону Шарля:

где $p_0$- давление газа при температуре $T_0=273\ К$.

Давление смеси идеальных газов равно сумме их парциальных давлений:

\

Уравнение (7) имеет название — это закон Дальтона.

Парциальным давлением называют давление компоненты смеси газа, каким оно бы было, если бы других газов в смеси не было.

Ряд важных уравнений молекулярной физики, в которые входит давление:

  1. Уравнение состояния идеального газа(1):

    $p=nkT$(8).

  2. Уравнение состояния идеального газа(2) в виде уравнения Менделеева — Клайперона:

    $pV=\nu RT$(9).

  3. Основное уравнение МКТ:

    \

  4. Работа газа:

    \

Пример 1

Задание: В процессе сжатия 1-2 с линейной зависимостью р(V). Давление идеального газа возросло в 3 раза. Затем газ сжали в изобарном процессе 2-3 до первоначального объема. Найти отношение работ, совершенных газом в процессах расширения и сжатия. Температуры в состояниях 1 и 2 считать одинаковыми.

Рис. 2

Решение:

Работу газа (или над газом) можно рассчитать по формуле:

\

Если мы рассматриваем процесс (как в условиях нашей задачи) в осях p(V), то исходя из геометрического смысла интеграла работа A будет равна площади криволинейной трапеции (в общем случае), а в нашем площади прямоугольника, когда газ расширяется и площади трапеции, когда газ сжимают. Найдем эти площади.

Площадь прямоугольника:

\

Площадь трапеции:

\

Из условий задачи имеем:

\

Найдем отношение $\frac{A_{2\to 3}}{A_{1\to 2}}$:

\

Ответ: Работа, которую совершает газ в процессе 2-3 в 1,5 больше, чем работа по сжатию газа при заданных условиях.

Пример 2

Задание: Определите, как изменяется давление постоянной массы идеального газа, если в процессе объем увеличивают, температура уменьшается?

Решение:

За основу решения возьмем уравнение Менделеева — Клайперона:

\

Выразим из него давление:

\

Ответ: В данном процессе давление уменьшается.

Пример 3

Задание: В процессе, график которого приведен на рисунке (рис.3) давление $p\sim T^n.\ $Найти значение n, если масса газа постоянна.

Рис. 3

Решение:

Из рисунка имеем зависимость p(V):

\

Из уравнения Менделеева — Клайперона:

\

Используем (3.1) заменив объем, получим:

\

Ответ: Получили $p\sim T^{\frac{1}{2}}$, следовательно, $n=\frac{1}{2}.$

5.1 Идеальный газ

Значениемолярнойтеплотысгоранияидеальногогаза, определяемоеисходяиззначениймолярнойдоликомпонентовсмесиизвестногосостава, притемпературеt1вычисляютпоформуле

(4)

где

-значениеидеальнойтеплотысгораниясмеси (высшейилинизшей);

хj-молярнаядоля
j-гокомпонента;

-значениеидеальнойтеплотысгорания
j-гокомпонента (высшейилинизшей).

Числовыезначениядляt1 = 25°Сприведеныв (); значениядля ()sвзяты изоригинальныхлитературныхисточников, приведенныхвБиблиографии, азначениядля ()1получаютспомощьюпринятогозначениястандартнойэнтальпиииспаренияводыпри 25°С ().

Значениядлядругихтемператур (t1 = 20°С, 15°Си°С) такжеприведеныв. Этизначениябылиопределеныиззначенийдля 25°Свсоответствиисметодами, описаннымив ().

Примечание 11 -Значениянезависятотдавления, следовательно, стандартноедавлениесгоранияp1неотноситсякслучаюидеальногогаза, иегоисключаютизпринятойноменклатуры.

Примечание 12 -Значениемолярнойтеплотысгоранияидеальногогазаилигазовойсмесиопределяетсявнастоящемстандартекакположительноечисло. Значения, приведенныев, численноравнызначениямстандартныхмолярныхэнтальпийсгорания, которыеобычновыражаютввидеотрицательныхвеличин ().

Общие единицы

СИ единица для плотности:

килограмм на кубический метр (кг / м 3 )

Литр и метрические тонны не являются частью системы СИ, но могут использоваться вместе с ней, что приводит к следующим единицам:

  • килограмм на литр (кг / л)
  • грамм на миллилитр (г / мл)
  • метрическая тонна на кубический метр (т / м 3 )

Плотности, использующие следующие метрические единицы, имеют точно такое же числовое значение, одну тысячную значения в (кг / м 3 ). Жидкая вода имеет плотность около 1 кг / дм 3 , что делает любую из этих единиц системы СИ численно удобной для использования, поскольку большинство твердых и жидких веществ имеют плотность от 0,1 до 20 кг / дм 3 .

  • килограмм на кубический дециметр (кг / дм 3 )
  • грамм на кубический сантиметр (г / см 3

    1 г / см 3 = 1000 кг / м 3

    )

  • мегаграмм (метрическая тонна) на кубический метр (Мг / м 3 )

В обычных единицах США плотность может быть указана как:

  • Avoirdupois унция на кубический дюйм (1 г / см 3 ≈ 0,578036672 унции / куб. Дюйм)
  • Аввордупуа унция на жидкую унцию (1 г / см 3 ≈ 1,04317556 унций / жидкая унция США = 1,04317556 фунта / флюпинта США)
  • Avoirdupois фунт на кубический дюйм (1 г / см 3 ≈ 0,036127292 фунта / куб. Дюйм)
  • фунт на кубический фут (1 г / см 3 ≈ 62,427961 фунт / куб фут)
  • фунт на кубический ярд (1 г / см 3 ≈ 1685,5549 фунт / куб. ярд)
  • фунт на жидкий галлон США (1 г / см 3 ≈ 8,34540445 фунтов / галлон США)
  • фунт на бушель США (1 г / см 3 ≈ 77,6888513 фунт / бушель )
  • пуля на кубический фут

Императорские единицы, отличные от указанных выше (поскольку имперские галлоны и бушели отличаются от единиц США), на практике используются редко, хотя и встречаются в более старых документах. Имперский галлон был основан на концепции, согласно которой имперская жидкая унция воды будет иметь массу в одну авуардупуа-унцию, а в действительности 1 г / см 3 ≈ 1,00224129 унций на британскую жидкую унцию = 10,0224129 фунтов на британский галлон. Плотность драгоценных металлов предположительно может быть основана на тройских унциях и фунтах, что является возможной причиной путаницы.

Зная объем элементарной ячейки кристаллического материала и его формульную массу (в дальтонах ), можно рассчитать плотность. Один дальтон на кубический ангстрём равен плотности 1,660 539 066 60 г / см 3 .

Графики изопроцессов

Изопроцессы можно изобразить графически в координатах (p;V), (V;T) и (p;T). Рассмотрим все виды графиком для каждого из процессов.

Изопроцесс График в координатах (p;V) График в координатах (V;T) График в координатах (p;T)
Изотермический (график — изотерма)

Изотерма в координатах (p;V) — гипербола. Чем ближе изотерма к началу координат и осям, тем меньшей температуре она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

Изотерма в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси OV. Чем ближе изотерма к оси OV, тем меньшей температуре она соответствует.

С увеличением объема давление уменьшается.

Изотерма в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси Op. Чем ближе изотерма к оси Op, тем меньшей температуре она соответствует.

С увеличением давления объем уменьшается.

Изохорный (график — изохора)

Изохора в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси Op. Чем ближе изохора к оси Op, тем меньшему объему она соответствует.

С увеличением давления увеличивается температура.

Изохора в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси OT. Чем ближе изохора к оси OT, тем меньшему объему она соответствует.

С увеличением температуры увеличивается давление.

Изохора в координатах (p;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изохоры к оси OT, тем меньшему объему она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

Изобарный (график — изобара)

Изобара в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OV. Чем ближе изобара к оси OV, тем меньшему давлению она соответствует.

С увеличением объема температура растет.

Изобара в координатах (V;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изобары к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует.

Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.

Изобара в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OT. Чем ближе изобара к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует.

С увеличением температуры объем растет.

Пример №3. На рисунке представлен график циклического процесса. Вычертить его в координатах (p;T).

Определим характер изменения величин:

  • Процесс 1–2. Гипербола — это изотерма. Следовательно T12 = const. В координатах (p;T) изотерма будет выглядеть как прямая, перпендикулярная оси OT.
  • Процесс 2–3. Прямая линия, перпендикулярная оси Op — это изобара. Следовательно p23 = const. В координатах (p;T) изобара будет выглядеть как прямая, перпендикулярная оси Op.
  • Процесс 3–1. Прямая линия, перпендикулярная оси OV — это изохора. Следовательно V31 = const. В координатах (p;T) изохора будет выглядеть как прямая, выходящая из начала координат.

Теперь, зная, какими будут графики всех величин в координатах (p;T), можно построить сам график. Он примет следующий вид:

9.2 Правильность

Оценкипрецизионностианалитическихданныхнемогутрассматриватьсякакимеющиекакое-либозначениедляоценкиправильностиэтихданных; вполневозможнопривысокойпрецизионностиполучениенеправильныхданных.

Правильностьвычисленногозначенияпоказателякачестваприродногогазаможетрассматриватьсякаккомбинациятрехнезависимыхисточниковсистематическойпогрешности, аименно

a) неопределенностейтабличныхданных, приведенныхв-;

b) систематическойпогрешностиметодавычисления, вкоторомиспользуютсяэтиданные;

c) неопределенностей (вотличиеотпрецизионности) аналитическихданных, используемыхпри
вычислениях.

Напрактикетруднополучитьчисленныеоценкиправильностииз-занедостаткаадекватнойинформации; например, обращениекоригинальнымисточникамтабличныхданныхчастопозволяетобнаружитьинформацию, касающуюсятолькопрецизионности (см. вэтомконтекстеобсуждениеметана, приведенноев), итожесамоечастовернодляаналитическихданных. Крометого, строгийподходмогбыдатьоценкуабсолютногозначениянеопределенности, тогдакакнапрактикечасто
требуетсяоценканеопределенностизначенияпоказателякачестваотносительнонекоторойвыбранной
точки. Например, значениятеплотысгораниячастосравниваютсозначениемтеплотысгораниячистого
метана. Вэтомслучаенеопределенностьпринятогозначениятеплотысгоранияметананедаетвкладав
неопределенностьзначениятеплотысгоранияприродногогазаиливразностьмеждузначениямитеплотысгораниядвухразличныхприродныхгазов.

Опытпоказал, чтонаотносительныенеопределенностизначенийрассматриваемыхздесьфизическихсвойствбольшевсегобудутвлиятьнеопределенностианалитическихданныхичтовкладыотнеопределенностейтабличныхданныхисистематическойпогрешностиметодавычислениябудуточеньмалы. Ожидается, чтовкладыоттабличныхданныхбудутменее 0,05 %, аотсмещенияметодавычислениябудут
менее 0,015 %. Этимивкладамиможнопренебречьпосравнениюснеопределенностьюаналитических
данных, полученныхприанализетипичнойсмесиприродногогаза, содержащейот 12 до 20 компонентов.

Втехслучаях, когдавкладыотнеопределенностейтабличныхданныхиотсмещенияметодавычисленияявляютсязначимымипосравнениюсаналитическойнеопределенностью (напримердлявысокоточногоанализасмесейтолькомалогочислакомпонентови, возможно, вбудущем, после
улучшенияточностианализаприродногогаза), можетпотребоватьсяболеестрогийподход, основанный
наболееточнойоценкеисточниковсистематическойпогрешности, перечисленныхва), b) ис).

Параметр — состояние — система

Параметры состояния системы разделяются на внешние и внутренние. Внешними параметрами системы называются физические величины, зависящие от положения в пространстве и различных свойств ( например, электрических зарядов) тел, кото — pine являются внешними но отношению к данной системе. Например, для газа таким параметром является объем V сосуда, в котором находится газ, ибо объем зависит от расположения внешних тел — — стенок сосуда. Для диэлектрика, находящегося в электрическом поле, внешним параметром является напряженность этого поля, связанного с внешними источниками поля. Атмосферное давление является внешним параметром для жидкости в открытом сосуде. Внутренними параметрами системы называются физические величины, зависящие как от положения внешних по отношению к системе тел, так и от координат и скоростей частиц, образующих данную систему.

Параметры состояния системы принято подразделять на внешние и внутренние. Внутренними параметрами системы называют величины, зависящие не только от положения внешних тел, но также от координат и скоростей частиц, образующих рассматриваемую систему.

Параметры состояния системы могут изменяться. Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом.

Параметры состояния системы — переменные, определяющие термодинамическое состояние системы и отражающие любое свойство системы.

Параметр состояния системы — это такой ее показатель, изменение которого приводит к изменению состояния системы. Любая последовательность изменения состояния системы составляет термодинамический процесс.

Параметры состояния системы могут изменяться. Любое изменение в термодинамической системе, свячанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом. Макроскопическая система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние с течением времени не меняется ( предпола.

Параметры состояния системы разделяются на внешние и внутренние. Внешними параметрами системы называются физические величины, зависящие от положения в пространстве и различных свойств ( например, электрических зарядов) тел, которые являются внешними по отношению к данной системе. Например, для газа таким параметром является объем V сосуда, в котором находится газ, ибо объем зависит от расположения внешних тел стенок сосуда. Для диэлектрика, находящегося в электрическом поле, внешним параметром является напряженность этого поля, связанного с внешними источниками поля. Атмосферное давление является внешним параметром для жидкости в открытом сосуде. Внутренними параметрами системы называются физические величины, зависящие как от положения внешних по отношению к системе тел, так и от координат и скоростей частиц, образующих данную систему. Например, внутренними параметрами газа являются его давление и энергия, которые зависят от координат и скоростей движущихся молекул и от плотности газа.

Параметр состояния системы — это такой ее показатель, изменение которого приводит к изменению состояния системы. Любая последовательность изменения состояния системы составляет термодинамический процесс.

Параметры состояния системы, изменение которых служит признаком наличия взаимодействия данного рода, называются координатами состояния системы. Таким образом v есть механическая координата состояния.

Параметры состояния системы, разности которых играют роль движущей силы процесса, называются потенциалами.

Некоторые параметры состояния системы, например объем, могут иметь не одно значение, если в системе имеется больше одной фазы ( см. фиг. Однако для гомогенной системы оказывается верной простая формулировка, приведенная в тексте.

Как параметр состояния системы, фазовая насыщенность может играть существенную роль в области, где весьма велики капилярные силы.

К пояснению свойств термодинамических функций.

Изменение параметров состояния системы называют термодинамическим процессом. Если в ходе последнего состояние системы в любой момент времени остается равновесным, то его называют обратимым. Если равновесность системы в ходе процесса нарушается, то процесс — необратим. Хотя обратимый термодинамический процесс практически не реализуем, к нему часто обращаются при теоретических исследованиях.

Скорости приближения параметров состояния системы к равновесию, в соответствии с теорией, характеризуют потоки энергии или вещества.

Изопроцессы

С помощью уравнения объединённого газового закона можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров — давление, температура или объём — остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами.

Из объединённого газового закона вытекают другие важнейшие газовые законы: закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, или второй закон Гей-Люссака.

Изотермический процесс

Процесс, в котором изменяются давление или объём, но температура остаётся постоянной, называется изотермическим процессом.

При изотермическом процессе T = const, m = const.

Поведение газа в изотермическом процессе описывает закон Бойля-Мариотта. Этот закон открыли экспериментальным путём английский физик Роберт Бойль в 1662 г. и французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. Причём сделали они это независимо друг от друга. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объём также постоянно.

Уравнение Бойля-Мариотта можно вывести из объединённого газового закона. Подставив в формулу Т = const,получаем

p·V = const

Это и есть закон Бойля-Мариотта. Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму. Чем выше давление, тем меньше объём, и наоборот.

Как объяснить это явление? Почему же при увеличении объёма газа его давление становится меньше?

Так как температура газа не меняется, то не меняется и частота ударов молекул о стенки сосуда. Если увеличивается объём, то концентрация молекул становится меньше. Следовательно, на единицу площади придётся меньшее количество молекул, которые соударяются со стенками в единицу времени. Давление падает. При уменьшении объёма число соударений, наоборот, возрастает. Соответственно растёт и давление.

Графически изотермический процесс отображают на плоскости кривой, которую называют изотермой. Она имеет форму гиперболы.

Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше расположена соответсвующая ей изотерма.

Изобарный процесс

Процессы изменения температуры и объёма газа при постоянном давлении, называются изобарными. Для этого процесса m = const, P = const.

Зависимость объёма газа от его температуры при неизменяющемся давлении также была установлена экспериментальным путём французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, опубликовавшем его в 1802 г. Поэтому её называют законом Гей-Люссака «При постоянном давлении отношение объёма постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной».

При Р = const уравнение объединённого газового закона превращается в уравнение Гей-Люссака.

Пример изобарного процесса — газ, находящийся внутри цилиндра, в котором перемещается поршень. При повышении температуры растёт частота ударов молекул о стенки. Увеличивается давление, и поршень приподнимается. В итоге увеличивается объём, занимаемый газом в цилиндре.

Графически изобарный процесс отображается прямой линией, которая называется изобарой.

Чем больше давление в газе, тем ниже расположена на графике соответствующая изобара.

Изохорный процесс

Изохорным, или изохорическим, называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.

Для изохорного процесса m = const, V = const.

Представить такой процесс очень просто. Он происходит в сосуде фиксированного объёма. Например, в цилиндре, поршень в котором не двигается, а жёстко закреплён.

Изохорный процесс описывается законом Шарля: «Для данной массы газа при постоянном объёме его давление пропорционально температуре». Французский изобретатель и учёный Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 г. В 1802 г. её уточнил Гей-Люссак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.

При V = constиз уравнения объединённого газового закона получаем уравнение закона Шарля, или второго закона Гей-Люссака.

При постоянном объёме давление газа увеличивается, если увеличивается его температура.

На графиках изохорный процесс отображается линией, которая называется изохорой.

Чем больше объём занимаемый газом, тем ниже расположена изохора, соответствующая этому объёму.

В реальности ни один параметр газа невозможно поддерживать неизменным. Это возможно сделать лишь в лабораторных условиях.

Конечно, в природе идеального газа не существует. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры. Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.

  • < Назад
  • Вперёд >

9.2. Правильность

Оценки прецизионности аналитических данных не могут
рассматриваться как имеющие какое-либо значение для оценки правильности этих
данных; вполне возможно при высокой прецизионности получение неправильных
данных.

Правильность вычисленного значения показателя качества
природного газа может рассматриваться как комбинация трех независимых
источников систематической погрешности, а именно:

a) неопределенностей табличных
данных, приведенных в таблицах 1 — 5;

b) систематической погрешности
метода вычисления, в котором используются эти данные;

c) неопределенностей (в отличие
от прецизионности) аналитических данных, используемых при вычислениях.

На практике трудно получить численные оценки правильности
из-за недостатка адекватной информации; например, обращение к оригинальным
источникам табличных данных часто позволяет обнаружить информацию, касающуюся
только прецизионности (см. в этом контексте обсуждение метана, приведенное в
приложении ), и то же самое часто
верно для аналитических данных. Кроме того, строгий подход мог бы дать оценку
абсолютного значения неопределенности, тогда как на практике часто требуется
оценка неопределенности значения показателя качества относительно некоторой
выбранной точки. Например, значения теплоты сгорания часто сравнивают со
значением теплоты сгорания чистого метана. В этом случае неопределенность
принятого значения теплоты сгорания метана не дает вклада в неопределенность
значения теплоты сгорания природного газа или в разность между значениями
теплоты сгорания двух различных природных газов.

Опыт показал, что на относительные неопределенности значений
рассматриваемых здесь физических свойств больше всего будут влиять
неопределенности аналитических данных и что вклады от неопределенностей
табличных данных и систематической погрешности метода вычисления будут очень
малы. Ожидается, что вклады от табличных данных будут менее 0,05 %, а от
смещения метода вычисления будут менее 0,015 %. Этими вкладами можно пренебречь
по сравнению с неопределенностью аналитических данных, полученных при анализе
типичной смеси природного газа, содержащей от 12 до 20 компонентов.

В тех случаях, когда вклады от неопределенностей табличных
данных и от смещения метода вычисления являются значимыми по сравнению с
аналитической неопределенностью (например для высокоточного анализа смесей
только малого числа компонентов и, возможно, в будущем, после улучшения
точности анализа природного газа), может потребоваться более строгий подход,
основанный на более точной оценке источников систематической погрешности,
перечисленных в a),
b)
и c).

Газы реальные и идеальные

Газовое состояние материи представляет собой одно из существующих четырех агрегатных состояний вещества. Примерами чистых газов являются водород и кислород. Газы могут смешиваться друг с другом в произвольных пропорциях. Всем известный пример смеси — воздух. Названные газы являются реальными, однако при определенных условиях они могут считаться идеальными. Идеальным считается газ, который соответствует следующим характеристикам:

  • Частицы, образующие его, не взаимодействуют друг с другом.
  • Столкновения между отдельными частицами и между частицами и стенками сосудов носят абсолютно упругий характер, то есть количество движения и кинетическая энергия до и после столкновения сохраняется.
  • Частицы не обладают объемом, но имеют некоторую массу.

Все реальные газы при температурах порядка и выше комнатной (больше 300 К) и при давлениях порядка и ниже одной атмосферы (105 Па) можно считать идеальными.

Примеры решения задач по уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева — Клапейрона)

Задача 1: Плотность воздуха при нормальных условиях (температура 0 °С и атмосферное абсолютное давление 100 кПа) составляет 1,28 кг/м³. Определить среднюю молярную массу воздуха.

Решение: Поскольку плотность воздуха задана, это означает, что в калькулятор можно ввести массу одного кубического метра воздуха, равную 1,28 кг. Введите в калькулятор данные:

  • Выберите n (Количество в молях) в селекторе Выберите неизвестную величину.
  • Введите абсолютное давление P = 100 кПа.
  • Введите объем V = 1 м³.
  • Введите температуру T = 0 °C.
  • Нажмите кнопку Рассчитать.
  • Калькулятор покажет количество молей в 1 м3 воздуха.
  • Введите массу воздуха m = 1,28 кг и нажмите кнопку Рассчитать.
  • Калькулятор рассчитает молярную массу воздуха M = 0,029 кг/моль

Задача 2: Молярная масса газа кислорода (O₂) M = 32 г/моль. Определить абсолютную температуру 128 г. кислорода, находящегося в 10-литровом сосуде под давлением P = 3 МПа.

Решение: Нажмите кнопку Reset и введите в калькулятор данные задачи:

  • Выберите T (Температура) в селекторе Выберите неизвестную величину.
  • Введите молярную массу кислорода N = 32 г/моль.
  • Введите массу кислорода m = 128 г.
  • Калькулятор рассчитает количество кислорода в молях.
  • Введите объем V = 4 л и давление P = 3 МПа.
  • Нажмите кнопку Рассчитать.
  • Считайте температуру в кельвинах.

Задача 3: В сосуде высокого давления находится газ под давлением P = 0.5 МПа при температуре T = 15 °С. Объем газа V = 5 л. Рассчитать объем этой массы газа при нормальных условиях (P = 100 кПа, T = 0 °С).

Решение: Нажмите кнопку Reset и введите в калькулятор данные задачи:

  • Выберите T (Температура) в селекторе Выберите неизвестную величину.
  • Введите давление P = 500 кПа.
  • Введите температуру T = 15 °C.
  • Введите объем V = 5 л.
  • Нажмите кнопку Рассчитать.
  • Калькулятор рассчитает количество в молях, которое будет использовано в следующем шаге.
  • Выберите Объем в селекторе Выберите неизвестную величину.
  • Введите температуру и давление P = 100 kPa, T = 0 °C (нормальные условия) и нажмите кнопку Рассчитать.
  • Калькулятор рассчитает новый объем газа V = 23.69 л при нормальных условиях.

Задача 4: Рассчитать давление в паскалях в 70-литровом баке работающего на метане автомобиля, если в нем хранится 12,8 кг метана (молярная масса 16 г/моль) при 30 °С.

1Вопрос Основные термодинамические параметры состояния газа.

Давление 
Р
– мера силы, которая действует на единицу
поверхности: 
Р
= lim ∆Fn / ∆S = dFn/ dS, 
где
DS → 0; ∆Fn – сила, направленная
перпендикулярно участку поверхности. 

Удельный
объем 
V
– величина, обратная плотности
rвещества: 
v
= 1 / r= dV/ dm, 
где
dV– бесконечно малый элемент объема; 
dm–
масса вещества. 

Моль 
Количество
вещества, которое содержит число молекул,
равное числу атомов, содержащихся в 12
г изотопа углерода 12С, называется
молем. 

Число
Авогадро 
NA=
6,02 ч 1023 моль-1. Величина, необходимая при
расчетах. Показывает, сколько молекул
содержится в одном моле любого
вещества. 

Молярная
масса 
М
– масса одного моля: 
М
= NAm × 1а. е. м, 
где
NA– число Авогадро; 
m–
молекулярная масса. 
Молярная
масса = кг/моль и молярный объем =
м3/моль. 

Объем
одного моля – молярный объем: 
VM
= M / r 
где
M– молярная масса; 
r–
плотность вещества. 

Формулы
для определения числа молей вещества
и числа молекул вещества имеют следующий
вид: 
u=
m /M= V/ VM, 
N
= uNA= (m / M)NA = (V/ VM)NA. 

Температура 
За
меру температуры принято брать среднюю
кинетическую энергию поступательного
движения молекул. Если два тела при
соприкосновении не обмениваются энергией
путем теплообмена, можно говорить, что
эти тела имеют одинаковую температуру
и в системе существует тепловое
равновесие.

2вопрос:
Материальный баланс процесса горения:
Для расчета процессов
горения
твердого и жидкого
топлива составляют материальный баланс
процесса горения.

Материальный
баланс процесса горения выражает
количественные соотношения между
исходными веществами (топливо, воздух)
и конечными продуктами (дымовые газы,
зола, шлак) При сжигании твердого и
жидкого топлива горючие вещества могут
окисляться с образованием оксидов
различной степени окисления.
Стехиометрические уравнения
реакций горения углерода, водорода и
серы можно записать так:

а)
С+О2=СО2;

б)
С+(1/2)·О2=СО;

в)
S+О2=SО2;

г)
H2+(1/2)·О2=H2О;

При расчете объемов воздуха и продуктов
сгорания условно принимают, что все
горючие вещества окисляются полностью
с образованием только оксидов с наивысшей
степенью окисления (реакции а, в, г).

Из уравнения (а)следует, что для полного окисления 1
кмоль углерода (12 кг) расходуется 1 кмоль,
т. е. 22,4 м3, кислорода и образуется 1 кмоль
(22,4 м3) оксида углерода. Соответственно
для 1 кг углерода потребуется 22,4/12 = 1,866
м3 кислорода и образуется 1,866 м3 СО2.
В 1 кг топлива содержится Сp/100 кг углерода.
Для его горения необходимо 1,866·Сp/100
м3 кислорода и при сгорании образуется
1,866 Сp/100 м3 CO2.

Аналогично из уравнений
(в) и (г)на окисление горючей серы
(μs = 32), содержащейся в 1 кг топлива,
потребуется (22,4/32) Spл/100 м3 кислорода
и образуется такой же объем SO2. А на
окисление водорода (),
содержащегося в 1 кг топлива, потребуется
0,5·(22,4/2,02) Нp/100 м3 кислорода и образуется
(22,4/2,02) Нp/100 м3 водяного пара.

Суммируя полученные выражения и учитывая
кислород, находящийся в топливе(),после
несложных преобразований получим
формулу для определения количества
кислорода, теоретически необходимого
для полного сжигания 1 кг твердого или
жидкого топлива, м3/кг:

В воздухе содержится кислорода примерно
21 % по объему, поэтому количество воздуха,
теоретически необходимое для полного
сжигания 1 кг топлива V0, м3/кг, составляет:

В процессе полного горения с теоретически
необходимым количеством воздуха
образуются газообразные продукты,
которые состоят из CO2, SO2, N2 и H2O — оксиды
углерода и серы являются сухими
трехатомными газами. Их принято объединять
и обозначать через RO2 = CO2 + SO2.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий